Quadratische Gleichungen lösen.

Question

Aufgabe:

9(x+2)²=0

Problem/Ansatz:

9x^2+36x+36=0

Weiter komme ich leider nicht.

Danke für jede Antwort :)

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36 +36 macht wenig Sinn. Da fehlt sicher ein x.

Answer 1

9(x+2)hoch2 = 0

==>  3(x+2)=0

==>   x=-2

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Danke für die Antwort.Wie sind Sie auf 3(x+2) gekommen?

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Es ist doch  9(x+2)hoch2 das gleiche wie (   3(x+2) ) und wenn

etwas hoch 2 genommen 0 ergibt, dann ist es selber auch 0.

Answer 2

Hi,

das oben ist keine Gleichung, sondern nur ein Term.

Du meinst vermutlich:

\(9(x+2)^2 = 0\)

Man kann das so machen wie Du. Da jetzt noch pq-Formel (vorher durch 9 dividieren) oder direkt die Mitternachtsformel verwenden.

Das ist aber ein Weg den man nicht gehen soll. Es geht deutlich einfach.

Dividiere direkt mit 9. Dann ziehe die Wurzel und es wird recht simpel. Oder schau Dir direkt links die Faktoren an und entscheide, wann diese 0 werden.

\(x = -2\) als (doppelte) Lösung kann man dann eigentlich sofort sehen. Du siehst es nun auch?

Grüße

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Danke für die Antwort aber ich verstehe es leider nicht.

Ich bin schon beim ersten Schritt raus.Warum soll ich durch 9 teilen?

Wie gesagt,danke auf jeden Fall!

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Du hast doch rechts eine 0 stehen. Durch 9 zu divideren erleichtert also die Aufgabe:

\(9(x+2)^2 = 0 \quad|:9\)

\((x+2)^2 = 0\)

Da kann man nun die Wurzel ziehen und erhält

\(x+2 = 0\)

Folglich also \(x = -2\) als (doppelte) Lösung.

Oder wie vorgeschlagen im ersten Schritt die beiden Faktoren \(9\) und \((x+2)^2\) untersuchen, wann diese 0 werden. Da erkennt man sofort, dass 9 nie 0 wird und der zweite Faktor für \(x = -2\). Man kann es also fast schon direkt "ablesen" :)

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Okay aber warum rechne ich geteilt durch 9 und nicht -9.

Etwa nur weil ich durch das Dividieren dann die 0 unverändert lasse?

(es tut mir mega leid das ich so blöde Fragen stelle.Bin in Mathe nicht die Beste)

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Es ist ja die Gleichung:

9 mal (x+2) hoch2 = 0

Wir wollen erstmal die 9 links loswerden, also teilt man durch 9 (wenn links -9 stehen würde, dann würde man geteilt durch -9 rechnen aber es steht halt nur 9). Und auf der rechten Seite rechnet man 0 durch 9, und das ist 0.

Dann ist die Gleichung wie folgt:

(x+2) hoch2 = 0

Jetzt muss man die Wurzel ziehen, damit das hoch 2 weggeht. Die Wurzel aus dem linken Teil ist x+2, und rechts die Wurzel aus 0 ist 0.

Dann bleibt das übrig:

x + 2 = 0

Jetzt muss man es schaffen, dass das x alleine steht, dazu rechnet man -2 auf beiden Seiten weil links steht ja x + 2 also ein plus.

Dann ist das Ergebnis:

x = -2

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aber warum ist die wurzel aus (x+2)hoch 2

denn nicht x+1,4. Mein Taschenrechner meint zumindest dass das die Wurzel aus 2 ist.

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\((x+2)^2=(x+2)\cdot(x+2)=x\cdot x+2\cdot x+2\cdot x+2\cdot2=x^2+4x+4\)

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Weil wenn du irgendwas in Klammern hoch 2 hast und davon die Wurzel ziehst, verschwindet einfach die Klammer und übrig bleibt das was in der Klammer ist.

z.B. du hast (9+x)hoch2, die wurzel daraus ist einfach nur 9+x

oder die Wurzel aus (5x)² ist 5x

So ist auch die Wurzel aus (x+2)hoch2 dann einfach nur x+2, man rechnet gar nicht die Wurzel aus 2 oderso :)

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Es ist \((x+2)^2 \neq x^2+2^2\) wie Silvia schon gezeigt hat. Deshalb nicht die Wurzel von einzelnen Summanden ziehen.

Ist Dir mit den Beispielen von Emre klar, wie das gemacht wird?

Schau Dir auch gerne nochmals meinen ersten Kommentar an und versuche die Aufgabe nachzuvollziehen.

Answer 3

Du meinst sicher:

9x^2+36x+36 =0

(3x+6)^2 = 0

1. binomische Formel

Answer 4

Hallo,

9•(x+2)^2=0

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Da 9≠0 ist, muss

(x+2)^2 =0

sein, bzw.

(x+2)(x+2)=0

Das ist der Fall für

x+2=0,

also

x=-2.

:-)