Aufgabe:
Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge in \( \mathbb{C} \) und seien \( h_{1}, \ldots, h_{m} \in \mathbb{C} \) (für ein \( m \in \mathbb{N} \) ) Häufungspunkte von \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} . \) Für jedes \( i \in\{1, \ldots, m\} \) sei \( \left(n_{i, k}\right)_{k \in \mathbb{N}} \) eine streng monoton wachsende Folgen natürlicher Zahlen, sodass gilt:
\( a_{n_{i, k}} \rightarrow h_{i} \quad \text { für } k \rightarrow \infty \)
Weiter gelte:
\( \bigcup_{i=1}^{m}\left\{n_{i, k} \mid k \in \mathbb{N}\right\}=\mathbb{N} \)
Zeigen Sie, dass die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) keine weiteren Häufungspunkte besitzt.
Problem/Ansatz:
Leider bin ich bei der Aufgabe vollkommen überfragt. Wenn jemand eine Idee, einen Anstoß oder eine Lösung präsentieren könnte, würde ich mich sehr freuen.
Beste Grüße,
eure Verwirrung
