Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen

Question

Aufgabe:

Fläche berechnen die von den Funktionen f(x) x³-4x²-7x+10 und g(x) =4x-20 eingeschlossen wird.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist, dass ich sie gleichsetze und so die Integralgrenze festlege. Dazu gibt es auch ein gutes YT Video, allerdings weiß ich nicht, wie ich die gleichsetzen soll, weil auf der einen Seite x³ ist und auf der anderen nur x.

Answer 1

f(x) = x³-4x²-7x+10 und g(x) =4x-20

d(x) = f(x) - g(x) = x^3 - 4·x^2 - 11·x + 30

D(x) = 1/4·x^4 - 4/3·x^3 - 11/2·x^2 + 30·x

Schnittstellen d(x) = 0

x^3 - 4·x^2 - 11·x + 30 = 0 --> x = -3 ∨ x = 2 ∨ x = 5

Flächen

A1 = ∫ (-3 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(-3) = 1375/12

A2 = ∫ (2 bis 5) d(x) dx = D(5) - D(2) = - 117/4

A = |A1| + |A2| = 863/6 = 143.8 FE

Comments

Danke für die Antwort, wie gibt man das in den TR ein? (CASIo fx 991DE X)

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D(2) - D(-3)

Du gibst die Funktion D(x) so wie sie dort steht in den TR ein, also auch mit dem x. Dann rechnet man über CALC den Funktionswert an den Stellen 2 und -3 aus und bildet die Differenz. Du solltest auf mein Kontrollergebnis kommen. Probier es einfach aus.

Answer 2

Ich hoffe ihr dürft einen GTR Taschenrechner
benutzen. Schnittpunkte
x = -3
x = 2
x = 5

f( x )= x^3 - 4*x^2 - 7*x + 10
g (x) = 4*x - 20

Differenz
f minus g
d (x) = x^3 - 4 * x^2 - 11 * x + 30

Stammfunktion
S ( x ) = x^4 / 4 - 2 * x^3 / 3 - 11 * x^2 / 2 + 30 * x

Integriere S zwischen
2 und ( -3 )
und
5 und 2

Falls ein negativer Betrag herauskommt
dann positiv setzen.
Flächen werden immer als positiv angesehen.
Beide Flächen addieren.

Comments

Hallo, nein dürfen wir leider nicht. Wie gebe ich das in den TR ein ?CASIO fx 991 DE X

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Kann ich dir leider nicht weiterhelfen,
Wenn möglich frage deine Klassen-
kameraden.
Man kann es auch zu Fuß über das
Newton-Verfahren ausrechnen.
Würde ich aber von abraten.

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Ok danke für die Antwort, werde ich machen. :-)

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Man könnte probieren eine Nullstelle zu erraten und dann eine Polynomdivision machen.

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Wie gebe ich das in den TR ein ?CASIO fx 991 DE X

Hallo,

die Gleichung kannst du mit der Solve-Taste lösen.

Das = musst du suchen. Da es rot ist, musst du vorher auf ALPHA tippen.