Fläche zwischen zwei Graphen/Funktionen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen \( \mathrm{f} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2} \) und \( \mathrm{g} \) mit \( g(x)=-x^{2}-4 x \) eingeschlossen wird.

Der Graph der Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{4}-4 \mathrm{x}^{2}+4 \) und die Tangente im Hochpunkt begrenzen eine Fläche. Ermitteln Sie den Flächeninhalt.

Die Winkelhalbierende im 1. Quadranten und die Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x} \) begrenzen eine Fläche \( \mathrm{A} \) vollständig. Bestimmen Sie eine Gerade \( \mathrm{x}=\mathrm{u} \), die diese Fläche halbiert.

Problem/Ansatz:

Veestehe die Aufgabe leider null

Aufgabe ist von ihr also nicht aus einem Buch

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Aufgabe ist von ihr also nicht aus einem Buch

Wer ist "sie"? Inwiefern ist das relevant, dass nicht aus einem Buch?

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Wegen Copyright also wollte nur erwähnen das ich das posten darf . Deswegen brache dringend Hilfe

Answer 1

Schnittpunkte durch Gleichsetzen bestimmen:

x²=-x²-4x

2x²+4x=0

2x(x+2)=0

x=0 oder x= -4.

Differenzfunktion bilden:

d(x)=x² - (-x²-4x) = 2x²+4x

\( \int\limits_{-2}^{0} \) (2x²+4x) dx berechnen.

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Wie gehen die anderen Aufgaben

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Da ist ein Fehler drin.

2x^2+4x=0

2x(x+4)=0

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Und die letzte Aufgabe ?

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Dane Moliets, habs korrigiert.

Answer 2

f(x)=x^2

g(x)=-x^2-4x

h(x)=x^2-(-x^2-4x)=2x^2+4x

Nullstellen:

2x^2+4x=0

x*(2x+4)=0

x₁=0

2x+4=0

x₂=-2

A=\( \int\limits_{-2}^{0} \)(2x^2+4x)*dx

....

Die grün schraffierten Flächen sind gleich groß.

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Und die letzte Aufgabe ?

Answer 3

Gesucht wird das grün Eingezeichnete:

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Lösungswege:

\( A= \int\limits_{-2}^{0} -x^{2}-4x -x^{2} \space dx \)

\( A= \int\limits_{-2}^{2} 4-(x^4 - 4x^2 +4) \space dx \)

\( A= \int\limits_{0}^{3} -x^2+4x -x \space dx = 4,5 \)
und dann \(\int\limits_{0}^{u} -x^2+4x -x \space dx = 2,25 \) nach u auflösen.