Der endliche Fall ist klar. Nehmen wir nun also an, die Menge \( A \) sei unendlich. Wir setzen nun \( B=\{0, 1\} \) und betrachten die Menge der Funktionen
\( F=\{f \mid f: A \rightarrow\{0,1\}\} \)
Hier fällt direkt auf, dass jede Funktion in \( F \) eine Teilmenge von \( A \) kodiert, und somit können wir eine Bijektion angeben:
\( F \rightarrow \mathcal{P}(A), \quad f \mapsto Q \text { mit } a \in Q \Longleftrightarrow f(a)=1, \quad a \in A \)
Wenn du nun noch den Fakt benutzt, dass es keine Surjektion von einer Menge in ihre Potenzmenge gibt, bist du fertig. Du musst meine obigen Aussagen natürlich noch beweisen (das es wirklich eine Bijektion ist), aber das sollte nicht schwierig sein (insbesondere musst du noch beweisen, dass es eine Injektion von den Funktionen, die auf \( \{0,1\} \) Abbilden in jede andere Menge an Funktionen gibt, welche auf mehr Elemente abbilden, auch wenn dieser Fakt sehr offensichtlich ist.)
