Optimierung unter Nebenbedingung von f(x) = ln(xy)

Question

Aufgabe:Wenn die Funktion f(x, y) = In(xy) unter der
Nebenbedingung
8x + 9y = 40
optimiert wird, so stellt sich heraus, dass sie ein lokales
Maximum im Punkt (x0, y0) besitzt. Was ist der
Funktionswert in (x0; y0)?

Lösungen:

▢ 2.76

▢ 1.86

▢ 1.71

▢ 4.52

▢ 0.20

Problem/Ansatz:

Ich habe 1.71 rauskommen. Stimmt das?

Liebe Grüße

Comments

8x + 91 = 40

Die Nebenbedingung ist falsch abgeschrieben worden.

Lösung siehe: https://www.mathelounge.de/888959/

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Ist die Nebenbedingung richtig? Ich denke nein.

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Jetzt ist sie richtig. Entschuldigung.

Answer 1

Das Ergebnis ist richtig. Wie lauten die Koordinaten \( x_0 \) und \( y_0 \) und hast Du die Hessematrix überprüft?

Comments

Die Koordinaten sind nicht gegeben. Hesse-Matrix hab ich nicht überprüft, da ich mir eigentlich beim Ergebnis sicher war. Aber danke für die Antwort.

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Was heisst Koordinaten sind nicht gegeben? Die muss Du doch ausrechnen, sonst kommst Du nicht auf das Ergebnis, oder hast Du einfach geraten? Und die Hesse Matrix muss geprüft werden, sonst weisst Du doch gar nicht ob ein Maximum oder Minimum vorliegt.

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Achso ups, hab die Frage falsch verstanden. Für x=5/2 und für y=20/9.

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Das passt. Aber wie gesagt Hesse Matrix sollte kontrolliert werden.

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Und, dass es ein Maximum ist, steht in der Angaba.

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Macht nix. In Wirklichkeit steht Dir diese Aussage ja auch nie zur Verfügung. Da muss man es prüfen. Du bist noch zu sehr in Schulmathematik verhaftet wo einem viel vorgegeben wird. In der Realität sieht das anders aus.

Und ob es ein Max oder Min in Wirklichkeit ist, macht ja schon ein Unterschied oder meinst Du nicht.

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Ja hast recht, danke für deine Hilfe!