Formel für rekursive Folge finden

Question

Aufgabe:

Sei(zn) eineFolge mit

z1 =2,  z2 =3   und z(n+2) =3z(n+1)−2 z(n) für n∈N.

Erraten Sie eine geschlossene Formel für (zn) und beweisen Sie diese.

Problem/Ansatz:

Kann jemand bitte mir helfen? Ich hab ein paar weitere Glieder der Folge berechnet und die Ergebnisse angeguckt, leider bin ich zu keiner Vermutung gekommen... Wäre sehr nett, wenn jemand mir dabei hilft.

( ich weiß, dass die Formel durch Induktion beweisen soll :) )

Danke im Voraus

Comments

Kann jemand bitte mir helfen? Ich hab ein paar weitere Glieder der Folge berechnet und die Ergebnisse angeguckt,

Ich würde ja auch gucken aber: Wenn du schon weitere Glieder berechnet hast und die nicht einmal mitteilst habe ich keine Lust, sinnlos doppelte Arbeit zu betreiben.

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Also,

z3= 5

z4= 9

z5= 17

z6= 33

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z_n = 2^n-1 + 1

(ohne Beweis)

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Aber diese Formel ergibt nicht die gegebene Glieder..

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Ich meine, dass doch.

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ich danke dir!

Answer 1

Dann verringere mal jedes Folgenglied um 1.