Zeigen Sie, dass die Menge mit den Verknüpfungen ein Q Vektorraum ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Menge
V = {2^x3^y| x, y ∈ ℚ}
mit den Verknüpfungen

⊕: V × V → V, (v, w) 7→ vw,
⊙: ℚ × V → ℚ, (λ, v) 7→ vλ,

ein ℚ-Vektorraum ist.

Könnte jemand helfen?

LG Blackwolf

Answer 1

(V,⊕) muss eine kommutative Gruppe, prüfe einfach nach:

abgeschlossen 2^x3^y ⊕ 2^a3^b = 2^x3^y*2^a3^b = 2^x+a3^y+b

Passt also .

Entsprechend führst du auch Assoziativität und Kommutativität

auf die in (Q,+) zurück.

neutrales Element ist 2⁰3⁰ und das Inverse von 2^x3^y ist 2^-x3^-y .

Bei der S-Multiplikation ist es wohl (λ, v) → v^λ, Dann klappen auch die

anderen Axiome.

Comments

Dankeschön

LG Blackwolf