Aufgabe:
Sei n ∈ N fest.
(a) Es sei
\( Πn:= \{ p : R → R: p(x) = \sum\limits_{k=0}^{n} a_{k} · x^k, a \text{ von } k \in ℝ \} \)
die Menge aller Polynome, deren Grad höchstens n ist. Zeigen Sie, dass Πn mit den im Skript zu den
Polynomen definierten Verknüpfungen + und · (Beispiel (c)) ein Vektorraum ist.
Beispiel c =(F = {f : R → R : Abbildung} ist R–Vektorraum mit dim F = ∞.)
(b) Geben Sie eine Basis von Πn an und zeigen Sie, dass es sich bei der von Ihnen angegebenen Menge tatsächlich um eine Basis von Πn handelt.
Problem/Ansatz:
Bei der a verstehe ich nicht wie und was man zeigen muss um den Vektorraum zu zeigen. Und bei der b verstehe ich nicht was man machen muss um zu zeigen ob die Menge eine Basis ist.
