Supremum / ε > 0 ist Element s ∈ S

Question

Aufgabe:

Sei S ⊂ R (reelle Zahlen)  eine nichtleere nach oben beschränkte Menge. Zeigen Sie, dass für
jede reelle Zahl ε > 0 ein Element s ∈ S existiert, sodass
sup S − ε < s ≤ sup S

Problem:

Hi, ich weiß leider gar nicht, wie diese Aufgabe zu lösen ist. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Vielen Dank im voraus

Answer 1

Nehme an es gäbe ein \(\epsilon\) für welches kein solches \(s\) existiert. Schliesse, dass dies ein Widerspruch zum Fakt ist, dass \(\sup S\) die kleinste obere Schranke der Menge \(S\) ist.

Comments

Gute Idee, aber wie kann man Weiterrechnen?