Aufgabe:
Bestimmen Sie das Supremum und das Infimum der Menge \( A=\left\{\frac{n+3}{4^{m}} ; m, n \in \mathbb{N}, n \leq m\right\} \)
\( \inf A= \)
\( \sup A= \)
Problem/Ansatz:
Hallo, ich soll zu der unten stehenden Menge A ein Infimum und Supremum bestimmen und bin mir nicht ganz sicher wie das bei dieser Gleichung funktioniert.
Also erstmal grundlegendes:
Das Infimum ist doch die größte obere Schranke/ Grenze einer Menge und das Supremum ist die kleinste obere Schranke einer Menge.
In der Aufgabe ist ja genannt, dass n kleiner gleich m ist.
Ist dann die kleinste obere Schranke (also das Supremum) wenn ich m=1 und n=1 setze? Also Sup(A)=3/4 ?
Allerdings könnte man doch für n unendlich viele Werte einsetzen. Wie kann ich da ein konkreten Wert für eine größte obere Grenze finden wenn ich n beliebig vergrößern kann?
Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte. Ich dachte eigentlich dass ich das grundlegende Konzept verstanden hatte, aber ich komme hier auf keine Lösung :/
MfG
