Satz des Pythagoras in räumlichen Figuren (Würfel und Quader)

Question

Aufgabe 8:

Ein Würfel hat ein Volumen von \( 216 \mathrm{cm}^{3} . \) Punkt \( \mathrm{B} \) halbiert die Würfelkante. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

Aufgabe 9:

Für den Quader gilt: \( a=12,0 \mathrm{cm} ; \mathrm{b}=10,0 \mathrm{cm} ; \mathrm{c}=8,0 \mathrm{cm} \)

Der Punkt B halbiert die Quaderkante. Berechne den Umfang des Dreiecks ABC.

Comments

Der Würfel hat die Seitenlänge 6 cm, da 6 * 6 * 6 = 216

Die Strecke BC = AB hat die Länge: Wurzel ( 6^2 + 3^2 ) = 6.71 cm

Für das eingezeichnete Dreick gilt:
Wurzel ( 6.71^2 + 6.71^2 ) = Länge der Raumdiagonalen 9.49 cm

Vielleicht kannst du selbst weiterrechnen.

Answer 1

8)

Kantenlänge des Würfels:

a = (V)^1/3 = 216^1/3 = 6

Seite AB = √(a^2 + (a/2)^2 ) = √(6^2 + 3^2 ) = √45 = 5*√3

Seite BC = √(a^2 + (a/2)^2 ) = √(6^2 + 3^2 ) = √45 = 5*√3

Seite AC = √ [(√(a²+a²))² + a^2 ] = √3 * a = 6 * √3

 

U = 2*5*√3 + 6 * √3 = 16*√3 cm

h auf AC: h = √((BC)²-(AC/2)²) =√(25*3-9*3) = 4*√3

A= 1/2*AC*h = 1/2*6*√3*4*√3* = 36 cm²

 

10)

AC = √(a²+b²) = √(12²+10²) = √244

BC = √(a²+(c/2)²) =√(12²+4²) = √160

AB = √(b²+(c/2)²) =√(10²+4²) = √116

U = AC + AB + BC = √244 + √160 + √116 = 39 cm

Comments

ich habe den rechenweg nicht verstanden ich wiederhole die aufgabe ein würfel hat einen volumen von 216cm³. punkt b halbiert die würfelkante. berechne umfang und flächen inhalt des dreiecks abc.

---

Wo genau ist dein Problem?

Zuerst wurde die Kantenlänge des Würfels a bestimmt. Das ist die dritte Wurzel aus dem Volumen, da

für jeden Würfel gilt a^3 = V.

Danach ist es immer nur Satz des Pythagoras.

---

Mal dir den Würfel auf und markiere alle rechten Winkel und die Kanten des Würfels. Die sind alle 6 cm lang. Nun kannst du noch a/2 = 3 cm an die halben Kanten schreiben, auf denen B liegt, da B diese ja halbieren soll. Jetzt siehst du vielleicht einfacher, wie du den Satz des Pythagoras einsetzen kannst.

---

vielen vielen dank jetzt habe ichs gecheckt ! :D Hat bei mir bisschen gedauert bis ichs verstanden habe :D

Answer 2

Beide bisher gegebenen Antworten sind falsch.

Kantenlänge Würfel
a * a * a = 216
a = 6 cm

BC^2 = 6^2 + (6/2)^2
BC = 6.71

AB = BC = 6.71

Flächendiagonale
√ ( a^2 + a^2 )
Die Raumdiagonale ergibt sich zu
√ ( Flächendiagonale^2 + a^2 )
√ ( ( √ ( a^2 + a^2 ) )^2 + a^2 )
√  ( a^2 + a^2 + a^2 ) = √ ( 3 * a^2 ) = 10.39

Falls die Lösung bekannt ist dann bitte damit vergleichen.