Fehlende Koordinate berechnen

Question

Aufgabe:

Aufgabenteil d)

Punkte: A(-1|4|0), B(-3|0|-3/2) C(0|2|3/4)

Das Dreieck wird nun erweitert zu einem Tetraeder (Dreieckspyramide),
indem eine vierte Ecke D ergänzt wird. Dafür wird
senkrecht zur Ebene E durch A eine Gerade erstellt, auf der ausgehend
von A die Streckenlänge 20 abgetragen wird, so dass
die dritte Koordinate von D positiv ist, s. prinzipielle Skizze.
Geben Sie die Koordinaten von D an.

Hoffe das geht ohne Skizze.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre einfach jedes mal die Strecke von A nach D dann von B nach D dann von C nach D, jedoch weiß ich nicht wie das geht. Außerdem gibt es bestimmt eine andere einfachere Methode.

Kann mir hier einer einen schönen leichten Ansatz zeigen und auch kurz darauf eingehen, wieso, weshalb, warum.

Das wäre sehr Hilfreich. Ist ne Prüfungsaufgabe von 2019

Answer 1

Hallo,

bilde das Vektorprodukt aus AB und AC. Du erhältst einen Normalenvektor zur Ebene. Verlängere ihn und addiere ihn zum Ortsvektor von A so, dass die Bedingungen erfüllt sind.

:-)

Comments

Wie verlängern? Und der Ortsvektor ist doch O(0,0,0) ist das dann nicht überflüssig?

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Hallo,

du bringst einiges durcheinander.

Der Ortsvektor von A ist \(\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} -1\\4\\0\end{pmatrix} \).

Verlängern sollst du den Normalenvektor.

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Ah ja. Okay sorry. Ja aber was soll man da jetzt genau verlängern?