Gleichung mit komplexen Zahlen lösen

Question

Aufgabe:

loesen Sie die folgenden Gleichungen in der Menge der Komplexen Zahlen,

z^5 = 8.(-2 - 2√3j )

Answer 1

Hallo,

\(z^5 = 8\cdot(-2 - 2\sqrt3 \cdot j )\)

Schreibe die Zahl auf der rechten Seite in der Polarform.

\(z^5=32\cdot e^{4\pi/3}\)

\(|z|=2\)

\(5\varphi=n\cdot 2\pi+4\pi/3\)

Answer 2

8*(-2-2√3 * j ) =  32 * ( -1/2 - √(3) / 2 * j )

                = 32 * ( cos(-2pi/3) + j * sin(-2pi/3) )

Die 5. Wurzeln haben also alle den Betrag 2

und die erste hat als Argument (-2pi/3) : 5

und die nächste dann ( 2pi (-2pi/3 )) : 5  etc