Aufgabe:
Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen für alle komplexen Zahlen z, w ∈ C gelten
Es gilt |z + w| ≤ |z| + |w|
Mein Ansatz:
Sei z = x+yi und w = u+vi z,w ∈ ℂ u,v,x,y ∈ ℝ
| z + w | = \( \sqrt{(x + iy) + (u + iv)} \) = \( \sqrt{(x + u) + i(y + v)} \)
|z| + |w| = \( \sqrt{x+yi} \) + \( \sqrt{u+vi} \)
Da u,v,x,y ∈ ℝ ist |z + w| = |z| + |w|.
Mein Problem:
1. Stimmt das, was ich bei "mein Ansatz" gemacht habe?
2. Wie beweise ich das |z + w| keiner gleich |z| + |w| gilt?
