Ableitung von f(x) = x^2*tan(x) bestimmen

Question

warum ist die Ableitung von x^2 * tanx = 2x * tanx * x^2 und nicht 2x * tanx * x^2 * 1/cos^2x ?

Heißt doch eigentlich bei der Produktregel f ' (x) * g(x) + f(x) * g ' (x)
Bin mir sicher Ihr könnt mir helfen =)

Answer 1

warum ist die Ableitung von x² * tanx = 2x * tanx * x²

Immer diese Suggestivfragen :-)

Weder der eine noch der andere Term entspricht der Ableitung von f ( x ) = x² * tan x

Die richtige Ableitung ist:

f ' ( x ) = 2 x * tan x + x ² * ( sin x / cos x ) '

= 2 x * tan x + x ² * ( cosx * cos x + sin x * sin x ) / cos²x

= 2 x * tan x + x ² * 1 / cos²x

= 2 x * tan x + x ² / cos²x

und das ist ungleich beiden angegebenen Termen.

Allerdings vermute ich, dass du bei dem zweiten angegebene Term einfach nur einen Tippfehler gemacht hast: Vor dem x ² muss ein Plus-Zeichen stehen, kein Mal-Zeichen

Comments

AAAAAhhh!!! Super danke  <3 , dann ist mein Aufschrieb falsch. Jetzt hab ich wieder meinen Seelenfrieden =)

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Lach!

Na, das freut mich aber sehr :-)