Die Fixkosten für die Produktion einer Ware belaufen sich auf 330 Geldeinheiten (GE).
Werden 10 Mengeneinheiten (ME) der Ware hergestellt, erhöhen sich die Gesamtkosten um 30 GE. Bei 20 ME betragen die Gesamtkosten 410 GE.
a) Prüfen Sie, ob die Gesamtkosten durch die Kostenfunktion K mit K(x)= 1/10x2+2x+330 beschrieben werden.
K(0) = 330
K(10) = 360
K(20) = 410
Die Kostenfunktion stimmt also.
b) Wie hoch muss der Preis pro ME festgelegt werden, dass die Nutzschwelle bei 30 ME liegt?
G(x) = p·x - (0.1·x^2 + 2·x + 330) = - 0.1·x^2 + (p - 2)·x - 330
G(30) = 0
- 0.1·(30)^2 + (p - 2)·(30) - 330 = 0
p = 16
c) In welchem Bereich wird dann mit Gewinn produziert?
G(x) = - 0.1·x^2 + (16 - 2)·x - 330 = - 0.1·x^2 + 14·x - 330
G(x) = 0
- 0.1·x^2 + 14·x - 330 = 0
x = 30 oder x = 110
