a)
Sei x das Stück Strecke von EF, welches oberhalb von D liegt, denn bis D kennen wir ja die Länge.
Der Winkel EFD kann mit Hilfe der Innenwinkelsumme im Viereck errechnet werden.
EFD = 360°-90°-90°-110,7° = 69,3°
x = cos EFD * FD = cos 69,3° * 24,7m = 8,73 m
Damit ist EF = 27m + 8,73m = 35,73m.
Die Grenze ist also 25,7m lang.
b)
Trapez links:
A = (AD+EF)/2 * AE
AE ist unbekannt, ist aber gleich der Strecke von D zur Strecke EF. Diese nennen wir y.
y = sin EFD * FD = sin 69,3° * 24,7m = 23,11 m
also gilt für A:
A = (27m+35,73m)/2 * 23,11 m = 724,8 m^2
Das linke Grundstück ist also 724,8 m^2 groß.
Viereck rechts:
Zerlegt in Dreieck FEB und FBC.
FEB:
A = 1/2*EF*EB
EB = AB - y = 44,99 m
A = 1/2*35,73m*44,99m = 803,7 m^2
FBC:
A = 1/2 *FB*hFB
FB = √(EF2 + EB2 ) = √((35,73m)2 + (44,99m)2 ) = 57,45 m
Winkel CFE = 110,7° (Stufenwinkel zu FDA)
Winkel BFE = arcsin (EB/FB) = 51,55°
Winkel CFB = CFE - BFE = 59,15°
sin CFB = hFB / CF
hFB = sin 59,15° * 19,8m = 17,00 m
A = 1/2*57,45m * 17,00m = 488,28m^2
Damit ist der Flächeninhalt des rechten Grundstückes 488,28m^2 + 803,7 m^2 = 1291,98 m^2 .
