Bakterienwachstum mittels e-Funktion bestimmen

Question

Aufgabe: Bestimmten Sie nach wie vielen Stunden 32 Bakterien vorhanden sind.

Problem/Ansatz:

Moin,

ich hänge momemtan bei der oben genannten Aufgabe fest.

Gegeben:
g(x)= (2x+1)*e^(-0,02x)

Mein Problem hier ist, dass ich das leider nicht nach x auflösen kann.

Ich weiß, dass ich hier ausmultiplizieren könnte:

g(x)= 2x*e^(-0,02x)+e^(-0,02x)=32

Ab hier hänge ich leider fest und benötige eure Unterstützung, weil ich mich mit den Logarithmusgesetzen sehr schwer tue.

Answer 1

Du kannst die Gleichung analytisch nicht nach x auflösen. Verwende ein Näherungsverfahren!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+2x*e%5E%28-0.02x%29%2Be%5E%28-0.02x%29%3D32

PS:

Man könnte mit der Lambertfunktion arbeiten, die aber in der Schule gewöhnlich nicht vorkommt.

Answer 2

Kann algebraisch nicht gelöst werden.

Mit dem Newton Verfahren 26.9 Std.

Ist aber zu Fuß viel zu aufwendig,
Dürft Ihr ein GTR verwenden ?