Gesucht: Länge des Vektors bei einem Parallelogramm

Question

Gegeben ist ein Vektor \( \vec{a} \) mit der Länge \( 2 . \) Gesucht ist die Länge des Vektors \( \vec{b} \), so dass \( \vec{b} \) mit \( \vec{a} \) einen Winkel von \( 30^{\circ} \) einschließt und das von \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) aufgespannte Parallelogramm den Flächeninhalt \( A=18 \) besitzt.
\( |\vec{b}|= \)

Kann mir hier wer auch ein Lösungseg zeigen, ich habe es mit dem Sklarprodukt probiert

a⃗ ⋅b⃗ =|a⃗ ||b⃗ |cos(α)

⇒|b⃗ |=|a⃗ ⋅b⃗ ||a⃗ ||cos(α)|

Aber komme nicht auf die richtige Lösung oder ist es komplett falsch

Answer 1

Hallo Leonie,

ich habe es mit dem Sklarprodukt probiert

das Skalarprodukt hat keinen Zusammenhang zur Fläche des Parallelogramms

und bei all dem gilt: mache Dir eine Skizze:

Der Zusammenhang über die Fläche des Parallelogramms und seine Seite geht über die eingezeichnete Höhe \(h\) (lila). Es ist $$h = |\vec b| \sin(30°) $$und die Fläche \(F\) ist$$F = h \cdot |\vec a| = |\vec b| \sin(30°) \cdot|\vec a| \\ \implies |\vec b|= \frac{F}{ \sin(30°) |\vec a|}= \frac{18}{ \frac 12 \cdot 2} = 18$$Gruß Werner

Comments

Okey mit der Skizze war es sehr hilfreich. Ich hab jetzt eine ähnliche Aufgabe versucht zu lösen um zu sehen ob ich es verstanden habe und wie es aussieht klappts. Hatte nur "Probleme" beim verstehen beim umstellen um Betrag von b zu finden aber hat sich auch schnell gelöst vielen dank!