Mittelwert, empirische Standardabweichung, Korrelationskoeffizienten und Regressionsgerade

Question

Aufgabe:

3. Bei der Untersuchung der Abhängigkeit der Bruchdehnung X vom Kohlenstoff-
gehalt Y bei einer Stahlsorte wurden die folgenden 25 Messwertpaare (angegeben in
Prozent) ermittelt.

x	y	x	y
9,9	0,7	2,5	0,4
22,1	0,4	29,4	0,2
28,6	0,14	12,1	0,7
12,0	0,6	19,0	0,4
24,8	0,25	16,4	0,55
12,4	0,65	30,4	0,15
20,2	0,5	27,9	0,2
26,1	0,3	31,0	0,2
17,6	0,55	11,0	0,65
30,5	0,1	23,0	0,3
14,9	0,6	26,0	0,25
24,9	0,3	13,1	0,6
11,0	0,7

a) Berechnen Sie die Mittelwerte x(mittelwert) und y(mittelwert),
sowie die empirischen Standardabweichungen und
den Korrelationskoeffizienten von X und Y.

b) Bestimmen Sie die Regressionsgerade für X in Abhängigkeit von Y.

Problem/Ansatz:

Ist es am Besten die Zahlen zuerst nach x in Aufsteigender Reihenfolge zu sortieren und
dann die Mittelwerte für x und y nach der Formel

x(mittelwert) = (x1 + x2 +... + xn) / n

zu berechnen?

Dann die empirische Standardabweichung und den Korrelationskoeefizienten
nach den Formeln

Empirische Varianz oder Streuung für x und y

s² = (x1 - x(mittelwert)) + (x2 - x(mittelwert)) + ... + (xn - x(mittelwert)) / n - 1

Empirische Standardabweichung für x und y

s = (s²)^1/2

Empirische Kovarianz
S_x,y,n = 1 / (n-1) · Summe von i = 1 bis n von { (xi - x(mittelwert)) · (yi - y(mittelwert))}

Empirische Korrelationskoeffizienten

r = S_{xy, n} / S_x,n · S_y,n

Die Berechnung verstehe ich. Müssen die Werte in der Tabelle aber zuerst sortiert werden?
Ich bitte um eure Hilfe.

Gruß Jan

Answer 1

Hi,

nein die Messwerte müssen nicht sortiert werden. Kommt immer dasselbe raus, sortiert oder nicht sortiert.

Comments

Vielen Dank. Übungsaufgaben mit Lösungen waren genug im Studienheft.

Der Rest sollte kein Problem sein.

Vielen Dank