arithmetischer Mittelwert, Median, empirische Streuung und empirische Standardabweichung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Schraubendurchmesser aus Übung 2.1 den arithmetischen
Mittelwert, den Median, die empirische Streuung und die empirische Standard-
abweichung.

Übung 2.1 Lösung

Lfd. Nummer	Durchmesser	aH
1	5,7	1
2	5,8	3
3	5,9	6
4	6,0	9
5	6,1	4
6	6,2	2

ah = absolute Häufigkeit

Problem/Ansatz:

Arithmetischer Mittelwert

X = (1*5, 7 + 3*5, 8 + 6*5, 9 + 9*6, 0 + 4*6, 1 + 2*6, 2) / 25 = 149, 3 / 25 = 5,972

Median

X = 1/2 * (x[6/2] + x[6/2 + 1])= 1/2 * (x[3] + x[4]) = 1/2*(5, 9 + 6, 0) = 1/2 * (5, 9 + 6, 0) = 1/2 * 11, 9 = 5, 9

Empirische Streuung

1. Mittelwert

x=5,972

2. Empirische Streuung

s^2 = 1 / (25 - 1) * [(5, 7 - 5, 972)^2 + (5, 8 - 5, 972)^2 + (5, 9 - 5, 972)^2 + (6, 0 - 5, 972)^2 + (6, 1 - 5, 972)^2 + (6, 2 - 5, 972)^2] =

1 / (25 - 1) = 0, 7398 + 0, 2958 + 0, 518 + 0, 78 + 0, 1638 + 0, 5198 =

0, 32586 / 24 = 0, 0135

Ist der Lösungsansatz für die empirische Streuung Korrekt?

Im Studieheft steht als Lösung für die Empirische Streuung s^2 = 0,3704 / 24 =0,01543

Ich weiß nicht wie sie auf 0,3704 / 24 kommen?

Mache ich bei der Rechnung für die empirische Streuung etwas falsch?

Ich bitte um eure Hilfe.

Gruß Jan

Answer 1

Beim arithmetischen Mittelwert hast du die einzelnen Ausprägungen mit den absoluten Häufigkeiten multipliziert.

Bei der empirischen Streuung musst du die Quadrate der Abweichungen mit den absoluten Häufigkeiten multiplizieren.

Comments

Hallo,

vielen Dank. Dann komme ich auch auf die Lösung im Studienheft.

Und die empirische Standardabweichung ist dann nur noch die Wurzel aus der empirischen Streuung.

Vielen Dank

Gruß Jan