Arithmetischer Mittelwert, Standardabweichung

Question

Beispiel : Für das arithmetische Mittel einer Datenreihe x1, x2, . . . , x24 gilt: x = 115.
Die Standardabweichung der Datenreihe ist sx = 12. Die Werte einer zweiten Datenreihe y1, y2, . . . , y24 entstehen,
indem man zu den Werten der ersten Datenreihe jeweils 8 addiert, also y1 = x1 + 8, y2 = x2 + 8 usw.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Mittelwert y und die Standardabweichung sy der zweiten Datenreihe an!
y =
sy =

Answer 1

\(\begin{aligned} \overline{y} & =\frac{1}{24}\sum\limits _{i=1}^{24}y_{i}\\ & =\frac{1}{24}\sum\limits _{i=1}^{24}\left(x_{i}+8\right)\\ & =\frac{1}{24}\left(\sum\limits _{i=1}^{24}x_{i}+\sum\limits _{i=1}^{24}8\right)\\ & =\frac{1}{24}\left(\sum\limits _{i=1}^{24}x_{i}+24\cdot8\right)\\ & =\frac{1}{24}\sum\limits _{i=1}^{24}x_{i}+\frac{1}{24}\cdot24\cdot8\\ & =\overline{x}+8 \end{aligned}\)

Eine entsprechnde Rechnung ist auch für die Standardabweichung möglich