Gemeinsamer Punkt einer Tangente einer Schar

Question

Aufgabe: Gemeinsamer Punkt der Tangente einer Schar

Problem/Ansatz: Hallo, ich soll hier in der Aufgabe aus der bereits richtig erstellten von k abhängigen Tangente den gemeinsamen Punkt herausfinden. Dafür hab ich die Gleichung mit unterschiedlichen Parametern (k,a) gleichgesetzt aber weiß nicht mehr weiter. Die Lösung müsste der Punkt (-1/-1) sein. Wie komme ich darauf? Vielen Dank im Voraus

tk(x)=(2-k) x+1-k

gemeinsamer Punkt:

t_{k}(x)=t_{a}(t)
t_{k}(x)- t_{a}(x)=0

(2-k) x+1-k-[(2-a) x+1-a]=0
2 x-k x+1-k-[2 x-a x+1-a]=0
2 x-k x+1-k-2 x+a x-1+a=0
-k x-k+a x+a=0

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Wie lautet die Gleichung der Funktionsschar und an welchem Punkt liegt die Tangente?

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Die Funktionenschar lautet:

fk(x)=e^x(e^x-k)

Die Tangentengleichung beschreibt die Tangenten im Schnittpunkt mit der y-Achse. Der Schnittpunkt lautet SP(0/1-k).

Answer 1

Hallo nochmal,

zur Bestimmung der Schnittpunkte einer Funktionsschar setzt du für den Parameter beliebige Zahlen ein und löst nach x auf:

Ich habe 0 und 1 genommen.

\(t_0(x)=t_1(x)\\ (2-0)\cdot x+1-0=(2-1)\cdot x+1-1\\x=-1\)

Jetzt setzt du das Ergebnis in die Tangentengleichung ein

\(f_k(-1)=(2-k)\cdot (-1)+1-k=-1\)

Gruß, Silvia

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Vielen Dank das hat mir sehr weitergeholfen:)