wo liegt also mein Fehler? (Exponentialfunktion)

Question

Aufgabe:

Guten tag , also die Aufgabe lautet wie folgt:
"Beschreibe das Wachstum einer Alge ,die nach 2 Wochen 20 cm imd mach 4 Wochen 80 cm hoch ist mithilfe einer Exponentialfunktion. Welche Höhe erwartet mal nach 5,5 Wochen?"

Problem/Ansatz:

also mein Lösungsdenksatz war a x b^t
also um b zu bestimmen hab ich das getan:
" b^4:b^2=80:20
b^2=4 | wurzel 2
b=2"
so und um a zu berechnen muss man ja den anfangswert (also 20) durch b teilen.
also 20:2=10.
DIe Funktionsgleichung würde dann lauten 10 x 2^t. aber dies macht keinen sinn, weil wenn man da zwei einsetzt für t würde 40 rauskommen, die höhe nach 2 Wochen liegt aber bei 20. wo liegt also mein Fehler?
Vielen Dank für jegliche Hilfe
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Answer 1

um a zu berechnen muss man ja den anfangswert (also 20) durch b teilen.

20 ist nicht der Anfangswert.

20 ist der Wert nach 2 Wochen.

a ist der Anfangswert.

a berechnet man nicht indem man 20 durch b teilt.

also mein Lösungsdenksatz war a x b^t.

Gewöhne dir an, Zusammenhänge als Gleichungen zu formulieren, und nicht einfach Terme hinzuschreiben.

        h = a·b^t.

Es gibt dafür einen Grund, nämlich:

mach 4 Wochen 80 cm
...
b=2

t = 4, h = 80, b = 2 in obige Gleichung einsetzen und lösen.

Answer 2

"Beschreibe das Wachstum einer Alge ,die nach 2 Wochen 20 cm imd mach 4 Wochen 80 cm hoch ist mithilfe einer Exponentialfunktion. Welche Höhe erwartet mal nach 5,5 Wochen?"

Nach 2 Wochen ist die Alge 20 cm hoch. In den Folgenden 2 Wochen vervierfacht sich die Höhe. D.h. pro Woche hat man eine Verdopplung. Damit kann man jetzt relativ einfach vor und zurückrechnen und eine Wertetabelle machen

x in Wochen	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y in cm	5	10	20	40	80	160	320	640	1280

Bekommst du es hin, hier eine Funktion zu notieren?

Hier wäre meine Lösung.

y = 5 * 2^x