Es gibt immer mehrere Wege, die nach ROM führen. Mir fallen auf Anhieb 2 weitere Wege ein, von denen ich allerdings abraten würde.
Was das Lösen der Aufgabe angeht, ist der bisher aufgezeigte Weg mit Sicherheit der einfachste.
Alternativ hier ein Weg über eine Steckbriefaufgabe. Ich nehme wieder f(x) statt T(x).
Ansatz der Funktion 4 Grades:
f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x + e
Wir kennen folgende Bedingungen
a = -1/12
f(0) = -28/9 --> e = - 28/9
f(1) = 0 --> a + b + c + d + e = 0
f'(1) = 0 --> 4·a + 3·b + 2·c + d = 0
f(7) = 0 --> 2401·a + 343·b + 49·c + 7·d + e = 0
Die Lösung des LGS ergibt
a = - 1/12 ∧ b = 43/36 ∧ c = - 21/4 ∧ d = 29/4 ∧ e = - 28/9
und damit die Funktion
f(x) = -1/12·x^4 + 43/36·x^3 - 21/4·x^2 + 29/4·x - 28/9
Und daraus bestimmst du dann die Nullstellen. Aber mal ehrlich. Dieser Weg ist so aufwendig, davon würde ich auf jeden Fall abraten.
Aber aus übungstechnischen Gründen halten das hier vielleicht andere Personen für lohnenswert. Schaden kann es nicht, wenn du es probierst.