Aufgabe
Wasserverbrauch
| 1970 Jahr | 2600 km3 |
| 1980 | 3200 km3 |
| 1990 | 3600 km3 |
| 2000 | 3900 km3 |
| 2010 | 4300 km3 |
| 2030 | 5500 km3 |
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1) Angenommen, der Wasserverbrauch nimmt linear zu. Wie hoch war zwischen 1970 und 2010 die durchschnittliche jährliche Zunahme? Gib eine lineare Funktion an (verwende die angegebenen Werte für 1970 und 2010, 1970 = Jahr 0). Welche Werte ergeben sich für 1980, 1990 und 2000? (vergleiche mit den angegebenen Zahlen!) Wie viel Wasser wird bei diesem Modell im Jahr 2030 verbraucht werden?
2) • Angenommen, der Wasserverbrauch steigt exponentiell an. Wie hoch war dann die jährliche prozentuelle Zunahme zwischen 1970 und 2010? Ermittle aus den Werten für 1970 und 2010 eine Exponentialfunktion. Ist sie eine bessere Annäherung an die wirkliche Werte? Welcher Wasserverbrauch ist nach diesem Modell im Jahr 2030 zu erwarten?
3) Lässt sich der Wasserverbrauch durch eine quadratische Funktion beschreiben? Verwende die Werte von 1970,1990 und 2010, um eine quadratische Funktion zu finden. Erstelle auch hier eine Prognose für 2030. Warum ist dieses Modell für langfristige Vorhersagen unbrauchbar? (Welcher Verbrauch ergibt z.B. sich für das Jahr 2100?)
Problem/Ansatz:
Bei der 1) Aufgabe bin ich so vorgegangen:
k= 2600-4300÷ 1970-2010 = 42,5/ pro Jahr
f(x) = 42,5x + 4300
f(80)= 42,5*80 + 4300 = 7700
f(90) 42,5*90+4300 = 8125
f(20)= 42,5*20 + 4300 = 5150
f(30)= 42,5*30 + 4300 = 5575
Bin mir nicht sicher ob es so Stimmen würde?
Bei der Aufgabe 2) und 3) habe ich versucht aber weiß nicht wie ich es machen soll.
