Welchen Ball wählt man? (Ellsberg Paradoxon)

Question

Aufgabe:

gegeben sind 2 Urnen mit je 100 Bällen. Urne 1 enthält 49 weiße und 51 schwarze Bälle. Von Urne 2 kennt man die Verteilung der schwarzen und weißen Bälle nicht.

1.) Eine Person zieht aus jeder Urne einen Ball - zunächst ohne, dass man selbst weiß welche Farbe die beiden Bälle haben. Man darf einen Ball auswählen (entweder den aus Urne 1 oder Urne 2). Wenn der Ball schwarz ist, bekommt man 10k €, ist er weiß bekommt man nichts.

Welchen Ball wählt man?

Danach spielt man eine zweite Runde. Voraussetzungen gleich. (Je 100 Bälle, Urne 2 Verteilung unbekannt)

2.) Eine Person zieht aus jeder Urne einen Ball - zunächst ohne, dass man selbst weiß welche Farbe die beiden Bälle haben. Man darf einen Ball auswählen (entweder den aus Urne 1 oder Urne 2). Wenn der Ball weiß ist, bekommt man 10k €, ist er schwarz bekommt man nichts.

Welchen Ball wählt man?

Problem/Ansatz:

Das Problem ist bekannt. Es handelt sich um das Ellsberg Paradoxon. Aber wie genau soll das hier erklärt werden? Das ist mir noch nicht ganz klar und was wäre die Lösung für beide Aufgaben?

Comments

ist mir noch nicht ganz klar

Wenn "noch nicht ganz", was davon ist denn bereits klar?

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Klar ist, dass man unbekannte Wahrscheinlichkeiten eher meidet, obwohl man bei der zweiten Urne von einer Gleichverteilung ausgehen sollte. Ich denke, dass man dann in beiden Fällen den Ball aus Urne 1 ziehen würde. Aber ich weiß nicht, wie genau mir das weiterhilft, um das Paradoxon zu verstehen.

Answer 1

1.) Eine Person zieht aus jeder Urne einen Ball - zunächst ohne, dass man selbst weiß welche Farbe die beiden Bälle haben. Man darf einen Ball auswählen (entweder den aus Urne 1 oder Urne 2). Wenn der Ball schwarz ist, bekommt man 10k €, ist er weiß bekommt man nichts.

Welchen Ball wählt man?

Man wählt die Kugel aus Urne 1.

2.) Eine Person zieht aus jeder Urne einen Ball - zunächst ohne, dass man selbst weiß welche Farbe die beiden Bälle haben. Man darf einen Ball auswählen (entweder den aus Urne 1 oder Urne 2). Wenn der Ball weiß ist, bekommt man 10k €, ist er schwarz bekommt man nichts.

Welchen Ball wählt man?

Auch hier würde man die Kugel aus Urne 1 wählen. Allerdings wäre es mehr als wahrscheinlich, dass die Urne 2 tatsächlich mehr als 49 weiße Kugeln enthält. Also sollte eher Urne 2 gewählt werden. Das Paradoxon besteht darin, dass man unkalkulierbare Wahrscheinlichkeiten nicht mag. Wenn ich also die Kugel aus Urne 1 wähle, dann habe ich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 49/100. Wenn ich Urne 2 wähle, könnte meine Gewinnwahrscheinlichkeit sehr viel schlechter werden. Allerdings eben auch viel besser.