Vollständige Induktion mit Potenz?

Question

Aufgabe:
Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass für jede natürliche Zahl n gilt: 5^n + 7 ist ein natürliches Vielfaches von 4.
Induktionsanfang ist mir bewusst, einfach 1 einsetzen und fertig. Bei dem Rest danach komme ich aber einfach nicht weiter…
Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

Ind.Vor.

5^n+7 =4k gilt für ein n.

Ind.Schritt

5^{n+1}+7

=5^n *5 +7

= (4k-7)*5 +7

= 4*5k -35 + 7

= 4*5k-28

=4*(5k-7)   ✓

:-)