Vollständige Induktion: M, N sind gleich

Question

ich übe gerade die vollständige Induktion. Das Beispiel mit der Gauß'schen Summenformel habe ich verstanden, aber diese Aufgabe mit Mengen verstehe ich irgendwie nicht. Ich habe angefangen es zu lösen, weiß aber nicht, ob mein Ansatz richtig ist und wie ich weitermachen soll. Ich verstehe das nicht so genau, weil eine Menge muss ja nicht unbedingt Zahlen beinhalten, deshalb weiß ich nicht, wie ich das beweisen soll. Aber auch wenn ich von Zahlen ausgehe, gibt es ja keine Formel... Ich hoffe jemand kann mir helfen!

LG

Al

Aufgabe:

Zwei Mengen M,N sind genau dann gleich, wenn gilt: M ⊆ N und N ⊆ M. Beweise durch vollständige Induktion.

Problem/Ansatz:

1. Induktionsanfang: M:= {1} und N:= {1}    ==>   M ⊆ N und N ⊆ M

2. Induktionsschritt

2.1. Induktionsvoraussetzung: Aussage gilt für k_i ⊆ N, M

2.2. Induktionsbehauptung: Aussage gilt auch für k_i+1 ⊆ N, M

2.3. Induktionsbeweis: ???

Answer 1

Warum sollten beide Mengen die Zahl 1 enthalten?

Es handelt sich beim Induktionsanfang um die Betrachtung zweier EIN-elementiger Mengen, deren einziges Element z.B. n_1 bzw. m_1 heißen könnte.

Comments

Ich dachte man müsste das so machen... Wie geht es denn dann weiter?

Mir fällt gerade auch auf, dass ich eigentlich k_i  und k_i+1 ist Element von M, N schreiben wollte... Tut mir leid, ich meinte Element...