Hi nochmal,
Ich habe mich jetzt einfach nochmal an eine ähnliche Aufgabe gewagt, komme nur ganz am Ende nicht mehr weiter.
Vielleicht könntest du dir das nochmal anschauen, das wäre super. Vielen Dank
Text erkannt:
MA1 Allelasar wise 22/23
300124
1)
\( \sum \limits_{k=0}^{n-1} \frac{x^{2}-3 k}{2^{k+1}}=\frac{n(1-n)}{2^{n}} \)
MV: IA:
\( \begin{array}{l} n=1 \\ \sum \limits_{k=0}^{1-1} \frac{k^{2} \cdot 3 k}{2^{k+1}}=\frac{1(1-1)}{2^{1}} \\ \frac{0^{2} \cdot 3 \cdot 0}{2^{0+1}}=0 \\ 0=0 \quad \\ \end{array} \)
IV: \( \exists n \in N: \sum \limits_{k=0}^{n-1} \frac{k^{2}-3 k}{2^{k-1}}=\frac{n(1-n)}{2^{n}} \)
15:
\( \begin{array}{l} n \rightarrow n+1 \\ (n+1)-1 \\ \sum \limits_{k=0} n \frac{k^{2}-3 k}{2^{k+1}}=\frac{n+1(1-n+1)}{2^{n+1}} \end{array} \)
\( (n+1)-1 \)
\( \begin{array}{l} \sum \limits_{k=0}^{(n-1)-1} \frac{k^{2}-3 k}{2^{k+1}}=\sum \limits_{k=0}^{n-1} \frac{k^{2}-3 k}{2^{k+1}}+(n+1)=\frac{n(1-n)}{2^{n}}+\frac{2(n+1)}{2} \\ =\frac{n(1-n)+2(n+1)}{2^{n+1} n 2}=\frac{n-n^{2}+2 n+3}{2^{n+1}}= \end{array} \)