Untersuchen Sie die Funktion auf das Vorliegen von schrägen Asymptoten für x → ∞

Question

Es sei f : R→R definiert durch

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{3 x^{2}+2 x+\sin (x)}{|x|+1} \)

Untersuchen Sie die Funktion auf das Vorliegen von schrägen Asymptoten für x → ∞

und für x →−∞ und geben Sie diese gegebenenfalls an.

Answer 1

lim (x --> ∞) = (3·x^2 + 2·x + SIN(x))/(|x| + 1)

lim (x → ∞) = (3·x^2 + 2·x)/(x + 1) + SIN(x)/(x + 1)

lim (x → ∞) = 3·x - 1 + 1/(x + 1) + SIN(x)/(x + 1)

lim (x → ∞) = 3·x - 1 + 0 + 0 

lim (x → ∞) = 3·x - 1

Probierst du es jetzt mal für -∞? Eine Skizze hilft evtl. deine Rechnung zu bestätigen.