Moin,
Aufgabe:
Es sei f : R → R definiert durch
f(x) = \( \frac{2x^{2}-3x+\sqrt{|x|}}{|x|+4} \)
Untersuchen Sie die Funktion auf das Vorliegen von schrägen Asymptoten für x → ∞
und für x → −∞ und geben Sie diese gegebenenfalls an.
Problem/Ansatz:
Ich habe das mit Polynomdivision gemacht und das funktioniert auch, jetzt hatten wir allerdings in der Vorlesung:
1. falls \( \lim\limits_{x\to\infty} \)(f(x)-px-q) = 0
2. dann \( \lim\limits_{x\to\ +- ∞} \) \( \frac{f(x)}{x} \) = p
3. und \( \lim\limits_{x\to\ +- ∞} \) f(x)-px = q
demnach muss ich das Wahrscheinlich auch damit machen.
Ich würde f(x) in 2. einsetzen, Korrekt?
Und dann brauche ich x aber wo bekomme ich das her?
Danach währe es ja nur einsetzten und ausrechnen.
Und wie Untersuche ich im Vorhinein, ob es schräge Asymptoten gibt abhängig von x → ∞
und für x → −∞?
Von dem was ich weiß ist eine schräge Asymptote gegeben, wenn der Zähler einen um 1 höheren Exponenten hat als der Nenner. Aber wie kann man das abhängig machen von +- ∞?
MfG
