Verhalten von Funktionen, waagrechte Asymptoten

Question

Wie sieht es mit dem Verhalten für x ±∞ bei der e^x Funktion und der ln(x) Funktion bei gebrochenrationalen Funktionen aus?

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Frage einmal füt konkrete Funktionen.

Answer 1

Hallo

 exp(x) geht gür x->-∞ gegen x=0

lnx gibt es nicht für x<=0 und für x->+∞ keine Ass-

gebrochen rationale. wenn Zählerpolynomgrad < Nennerpolynomgrad für x_>+-∞ gegen 0 Grade gleich soieht man die Ass. wenn man durch x hoch höchsten grad dividiert.

Gruß lul

Comments

Ich würde vermuten, dass er meint wenn ln und e^x vermischt werden mit gebrochen rationalen Funktionen. Die Expontenialfunktion wächst immer schneller als jegliches Polyonom, die Logarithmusfunktion immer lnagsamer, richtig?

Also für jegliche Polynome p(x) und q(x) gilt:

$$\begin{aligned}&\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x+ p(x)}{q(x)}&&=\infty\\ &\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{p(x)}{e^x+ q(x)}&&=0\\ &\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\ln(x)+ p(x)}{q(x)}&&=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{p(x)}{q(x)}\\ &\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{p(x)}{ln(x)+ q(x)}&&=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{p(x)}{q(x)} \end{aligned}$$

Sowohl was Frage als auch Antwort angeht, mehr ein Bauchgefühl als ein konkretes Wissen:)