Asymptoten von f(x)=100x²+0,1e^x berechnen

Question

Hi ich habe zwei Fragen, habe mich schon versucht zu googeln und Videos zu schauen, aber hätte gerne zur Bestätigung eine Bestätigung von euch bzw. das man das einmal vorrechnet ^^

1) Es gibt wagerechte und schiefe Asymptoten, richtig? Noch welche?

2) f(x)=100x²+0,1e^x

f(x) geht für x-> unendlich gegen unendlich
f(x) geht für x-> -unendlich gegen unendlich 

schiefe Asymptote ist y=100x²
waagerechte Asymptote nicht vorhanden

Comments

Wir hatten damals in der Schule y = 100x² als asymptotische Kurve bezeichnet. Schiefe Asymptote hatten wir nur für Geraden genommen sie statt horizontal eben schief verlaufen.

Aber ich bin mir auch nicht so sicher über die Begrifflichkeiten.

Du solltest vielleicht auch sagen für welche Grenzwerte 100x^2 eine asymptotische Kurve ist.

Answer 1

Eine Asymptote ist eine Funktion die sich im
unendlichen einer anderen Funktion annähert.
( Definition wikipedia )
Stimmt auch nicht so ganz.

Die Funktion 1 / ( x - 3 ) nähert sich der Senkrechten
der Plostelle x = 3 an. x geht aber nicht nach + oder - ∞.

Eine Asymptote ist zumeist eine Gerade.
Senkrecht ( x = 3 ) , waagerecht ( y = 3 ) oder schief
( y = m * x + b ).

Seltener ist die Asymptote ein anderer Funktionstyp.
Ist aber auch möglich.

Zu deiner Funktion
f(x)=100x^2 + 0,1*e^x
linksseitig nach - ∞ Annäherung an : 100 * x^2
rechtsseitig nach + ∞ Annäherung an :  0,1*e^x
( einmal plotten lassen )

Bei Bedarf wieder melden.

Answer 2

Um Asymptoten herauszufinden, lohnt sich das Einsetzen von Zahlen aus dem Bereich, in dem eine Asymptote vermutet wird. Zum Beispiel: f(x)=100x²+0,1e^x. Um zu sehen, was für x→∞ passiert, kann man für x Potenzen von 10 einsetzen. Schon für x=100  sieht man, dass der Summand 0,1e^x den Summanden 100x² sehr klein erscheinen lässt. Damit ist hier 0,1e^x Asymptote.

Comments

Die Differenz zwischen f und dem was du Asymptote nennst ist 100x^2 und geht für x → ∞ gegen Unendlich. Das soll eine Annäherung sein?

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Was hältst du von dieser Darstellung?

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Der Inhalt meines Kommentars bedurfte keiner Bestätigung.

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Tut mir leid, wenn ich entgegen meiner sonstigen Gewohnheiten überhaupt auf deine superklugen aber wenig aussagekräftigen Kommentare eingehe.