Aufgabe:
\( \sin ^{n} x, \quad \) falls \( x \geq 0 \)
n aus den natürlichen Zahlen mit n >= 2
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen mittels Differenzenquotienten auf Differenzierbarkeit in x0 = 0:
Text erkannt:
\( j: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, n \geq 2, j(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { falls } x<0 \\ \sin ^{n} x, & \text { falls } x \geq 0 \end{array}\right. \)
Zur Lösung dieses Aufgabenteils müssen sie zeigen, dass für zwei konvergente Folgen \( \left\{a_{n}\right\}_{n \in \mathbb{N}} \) und \( \left\{b_{n}\right\}_{n \in \mathbb{N}} \) der Grenzwert
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n} b_{n}=a b \)
unter den Voraussetzungen \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=a \) und \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=b \) existiert.
Problem/Ansatz:
ich wollte fragen, da sich sin^n(x) teilweise unterschiedlich verhält bei geradem und ungeradem n, ob man sin^n(x) in zwei unterschiedliche folgen teilen könnte, einmal mit geradem n und einmal mit ungeradem n, wäre das so in etwa möglich ?
