Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Kugeln verschiedenfarbig sind?

Question

Aufgabe:

Urnenmodell : In einer Urne liegen 4 gelbe , 3 grüne und 5 blaue Kugeln . Es werden 3 Kugeln ohne zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Kugeln verschiedenfarbig sind ?

Answer 1

Aloha :)

Wir haben 4 gelbe, 3 grüne und 5 blaue Kugeln, von denen 3 ausgewählt werden.

$$p(\text{gelb-grün-blau})=\frac{4}{12}\cdot\frac{3}{11}\cdot\frac{5}{10}=\frac{1}{22}$$$$p(\text{gelb-blau-grün})=\frac{4}{12}\cdot\frac{5}{11}\cdot\frac{3}{10}=\frac{1}{22}$$$$p(\text{grün-gelb-blau})=\frac{3}{12}\cdot\frac{4}{11}\cdot\frac{5}{10}=\frac{1}{22}$$$$p(\text{grün-blau-gelb})=\frac{3}{12}\cdot\frac{5}{11}\cdot\frac{4}{10}=\frac{1}{22}$$$$p(\text{blau-gelb-grün})=\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{11}\cdot\frac{3}{10}=\frac{1}{22}$$$$p(\text{blau-grün-gelb})=\frac{5}{12}\cdot\frac{3}{11}\cdot\frac{4}{10}=\frac{1}{22}$$Zusammen ist also die Wahrscheinlichkeit für 3 unterschiedliche Kugeln:$$p(\text{gesamt})=6\cdot\frac{1}{22}=\frac{3}{11}$$

Comments

Ich hatte ein Computerprogramm geschrieben, welches das Szenario mit Pseudozufallszahlen simuliert, es ist ebenfalls auf zirka 3 / 11 gekommen.

Deshalb weiß ich, dass deine Rechnung richtig ist.

Dank dir kenne ich jetzt auch den Rechenweg, recht herzlichen Dank dafür !