Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bsp. alle gezogenen Kugeln von gleicher Farbe sind?

Question

In einer Urne befinden sich genau 2 schwarze, 3 rote und 4 gelbe Kugeln. Drei Kugeln
werden nacheinander aus der Urne ohne Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass
(a)  alle gezogenen Kugeln von gleicher Farbe sind.
(b)  alle gezogenen Kugeln von unterschiedlicher Farbe sind.
(c)  eine schwarze Kugel vor eine rote Kugel gezogen wird.

Answer 1

In einer Urne befinden sich genau 2 schwarze, 3 rote und 4 gelbe Kugeln. Drei Kugeln werden nacheinander aus der Urne ohne Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
(a)  alle gezogenen Kugeln von gleicher Farbe sind.

P = (COMB(3, 3) + COMB(4, 3))/COMB(9, 3) = 0.0595

(b)  alle gezogenen Kugeln von unterschiedlicher Farbe sind.

P = COMB(2, 1)·COMB(3, 1)·COMB(4, 1)/COMB(9, 3) = 0.2857

(c)  eine schwarze Kugel vor einer rote Kugel gezogen wird.

P(sr, ssr, sgr, gsr) = 2/9·3/8 + 2/9·1/8·3/7 + 2/9·4/8·3/7 + 4/9·2/8·3/7 = 0.1905