Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Kugeln dieselbe Farbe haben?

Question

Aufgabe:

In einer Urne sind 4 rote und 5 schwarze Kugeln. Wir ziehen eine Kugel, legen sie zurück und ziehen danach 3 Kugeln, die wir  nicht zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Kugeln dieselbe Farbe haben?

Problem/Ansatz:

… n über k also n= 9 und k= 4

hypergeometrische Verteilung

Answer 1

Pfadregel

P(rrrr, ssss) = 4/9 * 4/9 * 3/8 * 2/7 + 5/9 * 5/9 * 4/8 * 3/7 = 11/126 = 0.08730158730

Answer 2

Rot
1. Kugel = 4/9
dann r r r = 4/9 * 3/8 * 2/7
gesamt = 4/9 * 4/9 * 3/8 * 2/7 = 4 / 189

Schwarz
1.Kugel = 5/9
dann s s s = 5/9 * 4/8 * 3/7
gesamt 5/9 * 5/9 * 4/8 * 3/7 = 25 / 378

Zusammen
11/126 = 0.0873

Answer 3

mit hypergeometrischer Verteilung:

4/9*(4über3)*(5über0)/(9über4) + 5/9*(5über3)*(4über0)/(9über4) = 0,0873

Comments

Danke. Genau so mit der hypergeometrischen Verteilung sollten wir es aufschreiben.