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Aufgabe
Welche der folgenden Vektoren sind im Vektorraum (V, K, +, *) linear unabhängig?

(b) x3+2,x2x,x2+1 x^{3}+2, x^{2}-x, x^{2}+1 und 3 im Vektorraum F(R,R) \mathcal{F}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) der Funktionen von R \mathbb{R} nach R \mathbb{R} über K=R. K=\mathbb{R} .

(c) (1+i01),(111) \left(\begin{array}{c}1+i \\ 0 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) und (201i) \left(\begin{array}{c}2 \\ 0 \\ 1-i\end{array}\right) in V=C3 V=\mathbb{C}^{3} über K=C K=\mathbb{C}

(d) Die Vektoren aus Aufgabenteil (c) mit V=C3 V=\mathbb{C}^{3} ,
diesmal über K=R K=\mathbb{R} .
Problem/Ansatz:

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1 Antwort

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Hallo

jeweils nachweisen ob av1+bv2+cv3=0 nur mit a=b=c=0 gelöst werden kann  abc aus K oder ob es Lösungen ±0 gibt.

oder ob du daraus die Standardbasis des jeweiligen Raums linear kombinieren kannst, das ist bei b) schneller

Gruß lul

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