Welche der folgenden Vektoren sind im Vektorraum (V, K, +, *) linear unabhängig?

Question

Aufgabe
Welche der folgenden Vektoren sind im Vektorraum (V, K, +, *) linear unabhängig?

(b) \( x^{3}+2, x^{2}-x, x^{2}+1 \) und 3 im Vektorraum \( \mathcal{F}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \) der Funktionen von \( \mathbb{R} \) nach \( \mathbb{R} \) über \( K=\mathbb{R} . \)

(c) \( \left(\begin{array}{c}1+i \\ 0 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \) und \( \left(\begin{array}{c}2 \\ 0 \\ 1-i\end{array}\right) \) in \( V=\mathbb{C}^{3} \) über \( K=\mathbb{C} \)

(d) Die Vektoren aus Aufgabenteil (c) mit \( V=\mathbb{C}^{3} \),
diesmal über \( K=\mathbb{R} \).
Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

jeweils nachweisen ob av1+bv2+cv3=0 nur mit a=b=c=0 gelöst werden kann  abc aus K oder ob es Lösungen ±0 gibt.

oder ob du daraus die Standardbasis des jeweiligen Raums linear kombinieren kannst, das ist bei b) schneller

Gruß lul