V->V mit linearen Abbildungen, die entweder Injektiv oder Surjektiv sind

Question

Aufgabe:

Gibt es einen Vektorraum V und lineare Abbildungen ω,ψ: V→V, so dass ω injektiv, aber nicht surjektiv ist und ψ surjektiv, aber nicht injektiv ist.

Mein Problem:

Ich weiß nicht genau, wie ich es zeigen kann. Kann mir jemand bitte helfen?

Comments

Bei endlich-dimensionalen geht das wohl nicht.

---

Was ist wenn ich das bei rationalen Zahlen zeigen will? Oder auch bei reellen Zahlen?

Answer 1

Schau mal hierhin

https://www.mathelounge.de/891116/finden-vektorraum-lineare-abbildungen-injektiv-surjektiv

Comments

Hey, danke das habe ich schon gesehen, kann es aber noch nicht so ganz nachvollziehen.