Geben sie eine Basis in C

Question

Aufgabe:Geben Sie eine Basis des Vektorraums C^2×2 uber C an und zeigen Sie, dass es sich tatsachlich um eine Basis handelt:

C->komplexe Zahlen

Problem/Ansatz:

Ich brauche eine Idee wie man das lösen kann.

Answer 1

Wähle die 4 Matrizen, die an einer Stelle eine 1 und sonst überall 0 haben.

Comments

Also wären die Matrizen

1    0                                         0       0

0    0                   und              1      0

und                                           und

0    1                   und                 0     0

0    0                                          0      1

Dann was muss man machen?

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Zeigen, dass die eine Basis von C^2x2 bilden.

Es ist ein Erzeugendensystem; denn wenn du die Matrix

a b
c d    mit a,b,c,d ∈ℂ darstellen willst, nimmst du

a*M1 + c*M2 + b*M3 + d*M4 .

Außerdem sind sie lin. unabhängig, denn wenn

a*M1 + c*M2 + b*M3 + d*M4  die

Nullmatrix ergeben soll, muss gelten

a=b=c=d=0