Komplexe Zahl in Polar- und kartesischer Form

Question

Aufgabe:

(1+i)(1+i) in Polar- und kartesische Form

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Meine Ansatz wäre die beiden Terme aus multiplizieren. Also 1+2i+i^2=) 2i. Dann bin ich mir nicht sicher, wie ich weiter rechnen kann. Danke im Voraus für eure Antworten :)

Answer 1

Die kartesische Form hast Du ja schon mit \( 2i \) gefunden. Die Polarfrom lautet allgemein $$ z = r e^{i \varphi} $$ m it \( r \) ist der Betrag der komplexen Zahl. Es gilt also $$ r = |2i| = 2 $$ und \( \varphi = \frac{\pi}{2} \). Also gilt

$$ (1+i)^2 = 2 e^{i \frac{ \pi }{ 2 }} $$

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Danke für deine Antwort :)