In welchem Intervall ist die Funktion rechtsgekrümmt?

Question

Hallo,

Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen und mir den Rechenweg mit der dazugehörigen Lösung zeigen, damit ich es verstehen kann.

Text erkannt:

(c) In welchem Intervall ist die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{4}+8 x^{3}+18 x^{2}+x+7 \) rechtsgekrümmt?
\( f \) ist rechtsgekrümmt im Intervall \( ] 00 ; 0 \) [.

Answer 1

Hallo,

die Funktion ist rechtsgekrümmt, wenn die zweite Ableitung negativ ist.

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{4}+8 x^{3}+18 x^{2}+x+7 \)

\(f''(x)=12x^2+48x+36\)

Nullstellen der zweiten Ableitung:

0=x^2+4x+3

x=-2±√(4-3)=-2±1

x1=-3   ;   x2=-1

Da der Graph der zweiten Ableitung eine nach oben geöffnete Parabel ist, liegen die gesuchten x-Werte zwischen -3 und -1.

(-3;-1)

:-)

Answer 2

Dir wurde zwar schon geantwortet, aber guck dir am besten einfach dieses kurze Video an. Ist sehr anschaulich: