Vereinfachung einer Aufgabe so weit wie möglich mit Potenzen/Wurzeln/Brüchen

Question

ich habe hier eine Matheaufgabe bei der ein Ausdruck so weit wie möglich vereinfacht wurde. Ich habe zwar die Lösung jedoch fehlen mir die Rechenschritte um auf das Ergebnis zu kommen. Ich habe euch mal die Aufgabe mit dem vereinfachten Ergebnis online gestellt und hoffe mir kann jemand eine detailierte Schrittfolge geben wie man von dem komplizierten Ausdruck auf das vereinfachte kommt. also wie komme ich auf die Y^5/4 +2^2,5

Danke schon einmal im voraus, gruß Basti

\( C=4 *\left(\frac{Y}{2^{0,4}}\right)^{5 / 4}+2 *\left(2^{0,4} * Y\right)^{5 / 4}=Y^{5 / 4}+2^{2,5} \)

Answer 1

c = 4·(y/2^0.4)^{5/4} + 2·(2^0.4·y)^{5/4}

c = 4·(y/2^{4/10})^{5/4} + 2·(2^{4/10}·y)^{5/4}

c = 4·y^{5/4} / (2^{4/10})^{5/4} + 2·(2^{4/10})^{5/4}·y^{5/4}

c = 4·y^{5/4} / 2^{1/2} + 2·2^{1/2}·y^{5/4}

c = 4·y^{5/4} / √2 + 2·√2·y^{5/4}

c = 4·√2·y^{5/4} / 2 + 2·√2·y^{5/4}

c = 2·√2·y^{5/4} + 2·√2·y^{5/4}

c = 4·√2·y^{5/4}

c = 2^2.5·y^{5/4}

Answer 2

Die von dir angegebene Vereinfachung ist falsch. Statt " + " muss es " * " heißen:

$$C=4*(\frac { Y }{ { 2 }^{ 0,4 } } )^{ \frac { 5 }{ 4 }  }+2*({ 2 }^{ 0,4 }*Y)^{ \frac { 5 }{ 4 }  }$$$$=4*{ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }*{ 2 }^{ -0,4*\frac { 5 }{ 4 }  }+2*{ 2 }^{ 0,4*\frac { 5 }{ 4 }  }*{ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }$$$$=4*{ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }*{ 2 }^{ -\frac { 1 }{ 2 }  }+2*{ 2 }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }*{ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }$$$$={ 2 }^{ \frac { 4 }{ 2 }  }*{ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }*{ 2 }^{ -\frac { 1 }{ 2 }  }+{ 2 }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }*{ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }$$$$={ 2 }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }*{ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }+{ 2 }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }*{ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }$$$$={ Y }^{ \frac { 5 }{ 4 }  }*2*2^{ \frac { 3 }{ 2 }  }$$$$=Y^{ \frac { 5 }{ 4 }  }*2^{ \frac { 5 }{ 2 }  }$$$$=Y^{ \frac { 5 }{ 4 }  }*2^{ 2,5 }$$