Berechnen von Winkel zwischen Vektoren

Question

Aufgabe:

Ein Viereck hat die Eckpunkte 0 (0|010), P (61412), Q (51516) und R (114|9). Berechnen
Sie die Längen der Seiten und die Größen der Winkel & ROP, & 0PQ, & PQR, und & QRO.

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie ich allgemein vorgehen muss jedoch bin ich mir bei den Vektoren die ich benutzten muss unsicher.

Bei ROP benutzte ich die Vektoren OP und OR

OPQ die Vektoren PO und PQ

PQR die Vektoren QR und QP

Und bei QRO RQ und RO

Wenn ich jz z.B aber mit der Formel den Winkel OPQ ausrechnen bekomme ich 111 Grad, in den Lösungen steht aber 100 Grad

Wenn ich PO erreiche. Bekomme ich (-6/-4/-2) bzw. die Länge 6,78 und PQ (-1/3/2) bzw. die Länge 3,74. Was habe ich falsch gemacht ?

Comments

"Ein Viereck hat die Eckpunkte 0 (0|010), P (61412),            Q (51516) und R (114|9)."

Das sollte verbessert werden!

Answer 1

Könnte es sein, dass da 0 (0|0|0), also die 1 ist ein | ist.

Dann wäre PO nämlich (-6/-4/-2) und die Länge √(36+16+4)=√56 ≈ 7,48

und PQ habe ich (-1 / 1 /  4 ), Länge 4,24

Skalarprodukt -6 also cos(α) = -0,189 gibt dann ca. 100°.

Comments

Ja, die 1 ist mir reingerutscht. Ja ich hab mich verrrechnet bei der einen Länge. Aber wenn ich dann PO * PQ rechne bekomme ich -10 und dann in die Formel eingesetzt -10/7.48*3,74 und dann kommt da 0,35 raus und dann davon cos^-1 ergibt bei mir 111 Grad

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Hab was ergänzt.