Winkel zwischen 2 Vektoren / 2 Geraden Berechnung

Question

Problem/Ansatz:

Gesucht ist der Unterschied zwischen der Formel zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren und zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Geraden

Mich würde auch Mal die Herleitung Interessieren, vielleicht gibt es dazu ein gutes Video?

Answer 1

Bei zwei Geraden nimmt man immer den nicht-stumpfen Winkel

zwischen den Richtungsvektoren.

Den bekommt man immer, wenn im Zähler des Bruches

den Betrag nimmt.

Winkel zwischen Vektoren kann auch stumpf sein;

deshalb hier kein Betrag im Zähler.

z.B. auch hier:

https://www.bing.com/videos/search?q=skalarprodukt+winkel+zwischen+vektoren&docid=608027585427821912&mid=C4A24DEE3571D910FB95C4A24DEE3571D910FB95&view=detail&FORM=VIRE

Comments

Alles klar, habe jedoch noch nicht verstanden, was genau sich am Ergebnis ändert, wenn ich den Betrag des Skalarproduktes nehme. Das Skalarprodukt an sich ist doch schon ein Betrag, also müsste der Betrag davon doch identisch sein?!

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Das Skalarprodukt an sich ist doch schon eine Ganzzahl

Ach so?

Dann bilde mal das Skalarprodukt \( \begin{pmatrix} 1\\ \sqrt{2}\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 1\\1 \end{pmatrix}\)

Betrag hat übrigens nichts mit Ganzzahligkeit zu tun.

Spitze Winkel haben einen positiven Kosinus, stumpfe Winkel einen negativen Kosinus.

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Sorry, Ganzzahl war der falsche Begriff.

Meinte, dass man aus einem Skalarprodukt einen Betrag erhält und keinen Vektor.

Wie kann das Ergebnis dann anders werden, wenn ich von diesem Skalarprodukt, von welchem ich doch einen Betrag erhalte, den Betrag nehme (also oben in meiner Frage in der Erklärung zum Schnittwinkel zwischen zwei Geraden im Nenner)

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Kennst du den Unterschied zwischen (im Zähler möglichen) positiven und negativen Zahlen?

Kennst du den Unterschied zwischen spitzen und stumpfen Winkeln?

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Klar, den Unterschied zwischen stumpfen und spitzen Winkeln kenne ich.

Was meinst du mit im Zähler möglichen positiven und negativen Zahlen? Sind in einem der beiden Fälle nur positive Zähler möglich?