Berechnen Sie den Winkel zwischen der Geraden die durch die Punkte

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Winkel zwischen der Geraden die durch die Punkte

$$ p_0 = \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \\ p_1 = \begin{pmatrix} 1\\17 \end{pmatrix} $$

und der Geraden die durch den homogenen Vektor

$$ l_2 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$

geht.

Problem/Ansatz:

Also mir ist klar wie ich den Winkel zwischen den beiden Geraden berechne, was mich etwas aus dem Konzept bringt ist der homogene Vektor.

Laut unserer Vorlesung ist ein homogener Punkt durch (x, y, 1) definiert und ein homogener Vektor durch (x, y, 0), allerdings hatten wir dieselbe Aufgabe mit

$$ l_2 = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} $$

Muss ich den Vektor vorher irgendwie verändern?

Vielen Dank schon mal!

Answer 1

Ich würde das dann wie folgt lösen.

p0p1 = [1, 17] - [1, 1] = [0, 16]

α = ARCCOS([0, 16]·[1, 1] / ( |[0, 16]|·|[1, 1]| )) = 45°

Wobei man hier den Winkel zwischen [0, 16] und [1, 1] auch bereits so sehen sollte.

Comments

Kannst du mir den genauen Rechenweg zeigen?

Ich habe da folgendes stehen:

$$ \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 0\\16 \end{pmatrix} = 16\\ ||\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}|| = \sqrt{2} \\ ||\begin{pmatrix} 0\\16 \end{pmatrix}|| = 16 \\ Ω = arccos (\frac{16}{16*\sqrt{2}}) $$

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Nevermind, anscheinend muss man wissen dass 1/sqrt(2) 45° ergeben.

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Schaffst du es die Vektoren [0, 16] = 16 * [0, 1] und [1, 1] aufzuzeichnen?

Answer 2

nein, ich denke das "homogen heisst hier einfach es ist keine spezielle Gerade gegeben.

Gruß ledum