Berechnen einer Geraden zwischen homogenen Vektor und Geraden die durch 2 Punkte verläuft

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Winkel zwischen der Geraden, die durch die beiden Punkte $$a=(1,1)$$ und $$b=(-2,4)$$ verläuft und der Geraden die durch den homogenen Vektor $$l_2 = (1, -1, -2)$$ gegeben ist.

Problem/Ansatz:

Also ich weiß dass ich den Winkel zwischen den beiden Geraden mit $$ w = arccos( a*b / ||a|| * ||b|| ) $$ berechnen kann.

Allerdings macht mich hier der homogene Vektor stutzig.

Laut Vorlesung haben homogene Vektoren stets eine 0 als 3. Eintrag, hier haben wir aber -2.

Laut Vorlesung ist allerdings aber auch so dass dieser homogene Vektor der Geradengleichung $$ g: x-y-2 = 0 $$ entspricht.

Also würde ich 2 Punkte mit der Geradengleichung bestimmen und dann einen Vektor aus den Punkten machen.

Dann kann ich also $$ v=a-b $$ und $$ w = g_0 - g_1 $$ verwenden um den Winkel zu berechnen.

Passt das soweit?

Danke!

Answer 1

Die Frage hattest du bereits schonmal gestellt

https://www.mathelounge.de/951077/berechnen-des-winkels-zwischen-zwei-geraden

Bereits damals sagte

Sinnvoller würde mir etwas in der Form
(-1, 1, -2) (x, y, 1) = 0

Das hast du ja heute gerade bestätigt

Laut Vorlesung ist allerdings aber auch so dass dieser homogene Vektor der Geradengleichung g: x - y - 2 = 0 entspricht.

Wobei die Vorzeichen hier per Definition anders sind als ich es vermutet hatte.

Also ich käme entsprechend auf einen Winkel von

α = ARCCOS( |[-3, 3]·[1, 1]| / (|[-3, 3]|·|[1, 1]|) ) = 90°

Du hattest damals aber auch erwähnt, der Winkel sei 0 Grad und die Geraden seien parallel.